Superposition สถานะซ้อนทับทางควอนตัม

ก่อนที่จะวัดวัตถุทางควอนตัมนั้น มันอยู่ในทิศใดกันแน่? มันสุ่มขึ้นมา หรือว่ามันอยู่ในหลายทิศทางพร้อมกัน?

เผยแพร่เมื่อ: 24 กุมภาพันธ์ 2569

---

ในบทความก่อนหน้า เราสำรวจพฤติกรรมของการวัดและการสังเกตทฤษฎีควอนตัม การวัดนี้ไม่ได้เป็นเพียงการเผยให้เห็นสถานะที่วัตถุนั้นเป็นอยู่เท่านั้น เพราะว่ามันสามารถที่จะเปลี่ยนแปลง, ทำลายข้อมูล, หรือว่าบังคับให้วัตถุมีสถานะใดสถานะหนึ่งในกรอบของมัน คำถามที่ตามมาก็คือ ก่อนที่เราจะวัดสถานะของวัตถุในทฤษฎีควอนตัม เรามีวิธีที่จะอธิบายสถานะที่วัตถุเหล่านี้เป็นได้หรือไม่ เช่นในกรณีของทิศของสนามแม่เหล็กภายใน ก่อนที่จะวัดนั้นมันอยู่ในทิศใดกันแน่? มันมีทิศทางของสปินที่แน่นอนอยู่แล้ว มันสุ่มขึ้นมา หรือว่ามันอยู่ในหลายทิศทางพร้อมกัน? คำตอบก็คือมันอยู่ในสถานะที่เรียกว่า สถานะซ้อนทับเชิงควอนตัม (Quantum superposition)

สถานะซ้อนทับเชิงควอนตัม

วัตถุในระดับควอนตัมจะมีสมบัติหรือตำแหน่งแน่นอนเมื่อทำการวัด แต่ก่อนหน้านั้นมันสามารถอยู่ในสถานะที่สถานะที่เหมือนกับว่ามันสามารถอยู่ในหลายสถานะพร้อมกันได้ เช่นว่า ทิศสนามแม่เหล็กภายในมีทิศขึ้นและลงในเวลาเดียวกัน

ในกรณีของการทดลองของสเติร์น–เกอร์ลาค เรานำอะตอมเงินจากเตาไปวัดว่ามันมีสปินทิศที่ชี้ขึ้นหรือว่าทิศชี้ลง อะตอมเงินก็จะให้ผลลัพธ์ที่สุ่มออกมาด้วยโอกาสไปทางซ้ายหรือว่าทางขวาอย่างละ 50% คำอธิบายของสถานะของอะตอมเงินก่อนหน้าที่จะมีการวัดก็คือมันอยู่ในสถานะที่ให้ผลลัพท์ของการวัดได้ทั้งสองแบบ สถานะนี้ก็คือสถานที่ซ้อนทับกันระหว่างสถานะที่อะตอมมีสปินชี้ขึ้นและอีกสถานะที่อะตอมมีทิศชี้ลง

กล่าวโดยสรุปก็คือ สถานะเชิงควอนตัมสามารถเป็นสถานะที่ซ้อนทับระหว่างสถานะหลายแบบในเวลาเดียวกันได้ และการวัดเอาค่าที่แน่นอนออกมาจะทำให้สถานะที่ซ้อนทับกันเหล่านั้นลดเหลือแค่สถานะใดสถานะหนึ่ง โดยที่จะเป็นสถานะใดนั้น ก็จะเป็นผลลัพธ์แบบสุ่ม

หากเคยอ่านหรือเคยฟังวิทยาศาสตร์สำหรับคนทั่วไปมาบ้าง คำอธิบายส่วนใหญ่ก็มักจะจบลงที่ย่อหน้าที่แล้ว แต่ว่าวันนี้ขวัญตาจะพาผู้อ่านไปเจาะลึกว่าสถานะซ้อนทับเชิงควอนตัมนั้นมีความหมายที่มากกว่าแค่วัตถุอยู่ในสองสถานะในเวลาเดียวกัน

ทุกสถานะทางควอนตัมเป็นสถานะซ้อนทับ

ความเข้าใจผิดอีกอย่างก็คือความเข้าใจที่ว่าสถานะบางอย่างเท่านั้นที่เป็นสถานะซ้อนทับ จริง ๆ แล้วสถานะทางควอนตัมทุกสถานะเป็นสถานะซ้อนทับทั้งสิ้น ที่แตกต่างกันก็คือสถานะนี้เป็นสถานะซ้อนทับในกรอบการวัด (basis)ใด เช่นทิศขึ้นเป็นสถานะซ้อนทับของกรอบการวัดแบบซ้าย-ขวาในขณะที่ทิศชี้ไปทางขวาก็เป็นสถานะซ้อนทับระหว่างสถานะที่ชี้ขึ้นบนและทิศชี้ลงล่าง

ผลลัพธ์ที่ได้จากการวัดนั้นสุ่ม แต่สถานะซ้อนทับไม่ใช่สถานะสุ่ม ๆ

หนึ่งในความเข้าใจผิดที่พบได้ทั่วไปเกี่ยวกับเรื่องนี้ก็คือที่ว่า Superposition เป็นเพียงสถานะทางสถิติของการทดลองเท่านั้น หรือไม่ก็เป็นเพียงสถานะที่มั่ว ๆ ผสม ๆ กัน แต่ความจริงแล้ว superposition นั้นไม่ได้เป็นสถานะสุ่ม ๆ แต่เป็นสถานะที่ชัดเจนในแบบของมันเอง

ตัวอย่างเช่น สถานะชี้ขึ้นที่เป็นเหมือน superposition ของสถานที่ชี้ไปทางซ้ายและชี้ไปทางขวา และสถานะชี้ลงก็ให้ผลลัพธ์ของการวัดในทิศซ้ายขวาออกมาเป็น 50-50 เช่นเดียวกัน แต่ก็แน่นอนว่าทั้งสองสถานะนี้ไม่ได้เป็นสถานะแบบเดียวกัน หากเรานำสถานะชี้ขึ้นหรือลง (ที่เป็น superposition ของซ้ายกับขวา) ไปวัดว่ามันอยู่ในทิศขึ้นหรือลง ทิศขึ้นก็จะให้ผลลัพธ์ที่เป็นทิศขึ้น และทิศลงก็จะให้ผลลัพธ์ที่เป็นทิศชี้ลง ไม่มีอะไรที่สุ่มเลย

สิ่งสำคัญคือสถานะซ้อนทับไม่เหมือนกับการที่เราไม่รู้สถานะที่แท้จริงอย่างการโยนเหรียญแล้วปิดมือไว้ ในกรณีนั้นเหรียญมีสถานะหัวหรือก้อยอยู่แล้ว เพียงแต่เราไม่รู้ แต่ในกรณีของควอนตัม สถานะซ้อนทับไม่ใช่การไม่รู้ แต่เป็นสถานะจริงของระบบก่อนการวัด

สถานะซ้อนทับไม่ได้บอกความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียว

นอกจากสถานะซ้อนทับจะปรากฏกายให้เห็นผ่านความไม่แน่นอนของผลการวัดในบางกรอบแล้ว สถานะซ้อนทับยังเก็บข้อมูลบางอย่างไว้มากกว่าแค่ในกรอบหนึ่ง ๆ ความน่าจะเป็นระหว่างผลการวัดจะเป็นอย่างไร สถานะซ้อนทับหรือสถานะทางควอนตัมสองตัวใด ๆ ที่ให้ผลการวัดในกรอบหนึ่ง ๆ เหมือนกัน ไม่จำเป็นที่จะเป็นการซ้อนทับหรือสถานะแบบเดียวกัน แต่ว่าถ้าสองสถานะนั้นเป็นสถานะที่ให้ผลการวัดในทุกกรอบการวัดเหมือนกัน จึงจะสรุปได้ว่าสถานะสองสถานะเป็นสถานะเดียวกัน

สมบัติและพฤติกรรมของสถานซ้อนทับทั้งหมดอาจจะดูเยอะแยะแต่ทั้งหมดนี้สามารถสรุปให้กระชับและแม่นยำได้ผ่านสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ของสถานะซ้อนทับทางควอนตัม

สถานะซ้อนทับทางควอนตัมสามารถเขียนออกมาแยกย่อยได้เป็นผลรวมของฟังก์ชันคลื่น ฟังก์ชันคลื่นนี้เหมือนกับว่ามันเป็น “คลื่นของความน่าจะเป็น” แต่แอมพลิจูดของตัวมันไม่ใช่ความน่าจะเป็นเสียตรง ๆ ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคลื่นนี้ก็คือเวกเตอร์ตัวหนึ่ง (ในปริภูมิฮิลเบิร์ต: ปริภูมิผลคูณภายในเชิงซ้อนที่เป็นปริภูมิมาตรสมบูรณ์ด้วย)

ขวัญตาจะยกตัวอย่างของฟังก์ชันคลื่นที่แสดงทิศแม่เหล็กของอะตอมในการทดลองสเติร์น–เกอร์ลาค ฟังก์ชันคลื่นนี้จะแสดงให้เราเห็นว่าสถานะ/ทิศแม่เหล็กของอะตอมเป็นอย่างไรเมื่อทำการวัด ขวัญตาจะให้ทิศแม่เหล็กชี้ขึ้นเขียนแทนด้วย $\ket{\uparrow}$, ชี้ลงด้วย $\ket{\downarrow}$, และซ้าย–ขวาแทนด้วย $\ket{\leftarrow}$, $\ket{\rightarrow}$

ย้อนกลับไปในการทดลอง การวัดในทิศทางซ้ายขวา ทำให้ทิศขึ้นนี้วัดได้เป็นทิศซ้ายหรือไม่ก็ทิศขวา สถานะของทิศแม่เหล็กของอะตอมในทิศชี้ขึ้นก็สามารถเขียนได้ว่าเป็นสถานะซ้อนทับของสถานซ้ายและสถานะขวาอย่างละ 50--50

การนำเวกเตอร์สองตัวมาบวกกันนี่แหละที่เรียกว่าเป็น การซ้อนทับกันเชิงควอนตัม ฟังก์ชันคลื่นนี้สามารถเขียนได้ทั้งสองแบบและมีความหมายทั้งทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์แบบเดียวกัน นอกจากนั้นเราสามารถเรียกฟังก์ชันคลื่นนี้ได้ว่าเป็นฟังก์ชันคลื่นก่อนที่จะวัด ตัวเลขที่อยู่ด้านหน้าของ $\ket{\rightarrow}$ และ $\ket{\leftarrow}$ ก็คือค่าของแอมพลิจูดของคลื่นในแนวนั้น ๆ จะสังเกตว่าแม้ความน่าจะเป็นจะเป็น 50-50 แอมพลิจูดของมันกลับมีค่าสมบูรณ์ที่มากกว่า 1/2 นั้นก็เพราะว่าความน่าจะเป็นที่จะวัดได้ซ้ายหรือขวาเป็นค่าสัมบูรณ์ของแอมพลิจูดกำลังสอง แทนที่จะเป็นค่าของแอมพลิจูดตรง ๆ หลักการนี้เรียกว่ากฎของบอร์น

ความน่าจะเป็นของผลการวัดจะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของแอมพลิจูดยกกำลังสอง

แน่นอนว่าสถานะซ้อนทับสามารถให้ความน่าจะเป็นอื่นได้ ไม่จำเป็นต้องเป็นสถานะที่ให้ความน่าจะเป็นระหว่างสองผลการวัด 50-50 เช่นสถานะ $\ket{\psi} = \frac{1}{2}\ket{\leftarrow} - \frac{\sqrt{3}}{2}\ket{\rightarrow}$ จะให้โอกาสออกทิศซ้าย 25% ในขณะที่โอกาสอออกทิศขวาเป็น 75%

เมื่อค่าความน่าจะเป็นเป็นกำลังสองของค่าแอมพลิจูดสัมบูรณ์ ทำให้เราสามารถมีสถานะทางควอนตัมมากกว่าหนึ่งสถานะที่ให้ผลการวัดในกรอบนี้เท่ากัน จากตัวอย่างของการทดลองกับอะตอมเงิน ทิศชี้ลงก็ให้ผลการวัดแบบเดียวกันกับสถานะชี้ขึ้น แต่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ของสถานะนี้ต่างกันออกไป

$$\psi = \ket{\downarrow} = \frac{1}{\sqrt{2}}\ket{\leftarrow} - \frac{1}{\sqrt{2}}\ket{\rightarrow}$$

สิ่งที่แตกต่างนี้เรียกว่า เฟสสัมพัทธ์ (relative phase) ยิ่งไปกว่านั้นเลขสัมประสิทธ์เหล่านี้ยังเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้อีกด้วย เช่นสถานะนี้

$\psi = \ket{\mathrm{cw}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\ket{\leftarrow} + \frac{i}{\sqrt{2}}\ket{\rightarrow}$

แม้ว่าฟังก์ชันคลื่นนี้มีเลขที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่มันก็ยังเป็นหนึ่งในสถานะที่เป็นไปได้จริง ๆ ของทิศของอะตอม อีกทั้งยังขาดไม่ได้ในการอธิบายสมบัติต่าง ๆ เชิงควอนตัม ^{1 2}

สรุป

สถานะซ้อนทับไม่ได้มีความหมายเพียงว่าวัตถุอยู่ในหลายสถานะพร้อมกันเท่านั้น และก็ไม่ได้หมายความว่าผลลัพธ์ที่ได้จากการวัดจะสุ่มเสมอไป สถานะซ้อนทับบอกทั้งผลความน่าจะเป็นในการวัดในทุก ๆ กรอบ มันแสดงข้อมูลในทุกกรอบได้ก็เพราะว่ามันมีเฟสสัมพัทธ์ด้วย เฟสสัมพัทธ์ที่ต่างกันก็ส่งผลให้สถานะซ้อนทับที่ให้ผลการทดลองในกรอบหนึ่ง ๆ ไม่จำเป็นต้องให้ผลการทดลองในกรอบอื่น ๆ แบบเดียวกัน

ในบทความต่อ ๆ ไป ขวัญตาจะพาผู้อ่านไปสำหรวจว่าสถานะซ้อนทับนี้นำไปสู่ปรากฎการณ์อะไรที่แปลกและนอกเหนือไปจากคำอธิบายในทฤษฎีฟิสิกส์คลาสสิกบ้าง

อ้างอิง

Footnotes

1. M.-O. Renou et al., “Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified,” Nature, vol. 600, no. 7890, pp. 625–629, Dec. 2021, doi: 10.1038/s41586-021-04160-4. ↩

2. D. Wu et al., “Experimental Refutation of Real-Valued Quantum Mechanics under Strict Locality Conditions,” Phys. Rev. Lett., vol. 129, no. 14, Sept. 2022, doi: 10.1103/physrevlett.129.140401. ↩